正多角形の作図

ｍ／ｎ角形を作図するよ。
ｍ：角の数
ｎ：何回転してもとにもどるかの数

ｍ／ｎ角形

ｍ／ｎ角形は、その多角形の上を歩くとして、
ｎ周で、ｍ回角を曲がるような多角形という感じだと思っている。
＃ちょっと強引だけど、１周（３６０度）するのにｍ／ｎ回角を曲がるような多角形と思っている。

• ３角形

例えば、
３角形は、３つ角があって、１周して元の点にもどる。
このとき、１つの角で向きを変える角度（外角）は
３６０÷３＝１２０度

• ５／２角形∽５／３角形

５／２角形は、５個角があって、２周して元の点にもどる。
このとき、１つの角で向きを変える角度（外角）は
３６０×２÷５＝１４４度
ということで、ちゃんと１４４度ずつ曲がったら★になるのだ！

作図

５／２角形（５／３でもいいけど）を分度器ないけどきっちり描きたかった。
せっかく描いたし、やり方忘れるからメモっておこう。

点0から点1は辺の長さ100とかで描くよね。
点2の座標が知りたいわけだけど、
点1'なる同じ長さだけ延長した点を外角分だけ回転したやつだから、

点2の座標 X[2],Y[2]は、点1を原点として考えると
X[2] = 100*cos(0-144)
Y[2] = 100*sin(0-144)
になるよ。0度から-144度に回転しているからね。極座標ね。
# 極座標(r,θ)は、x=r*cosθ,y=r*sinθだった

だから一個前の点1 の座標X[1],Y[1]で表すと、
X[2] = X[1] + 100*cos(0-144)
Y[2] = Y[1] + 100*sin(0-144)

で、次

点3の座標 X[3],Y[3]は、点2を原点として、点2'をまた-144度回転してるから、
X[3] = X[2] + 100*cos(-144-144)
Y[3] = Y[2] + 100*sin(-144-144)
だね。

ということで帰納法で
deg[i]= deg[i-1]-144;
X[i]=X[i-1] + 100 * cos(deg[i-1]-144)
Y[i]=Y[i-1] - 100 * sin(deg[i-1]-144)
という感じです。
＃ここでY座標は、マイナスにしているのは、
＃SVGなる図を描くタグで左上が原点で、Y座標は↓がプラス方向なので。

SVGで描いたサンプルはここ。